怎么样在电脑上玩好韩信(啥？EXCEL还能领兵作战？3分钟让你学会点兵，无惧敌军)

相信每个男人都有过“金戈铁马，气吞万里如虎”的想象假如有一天，你穿越到楚汉相争时期成为韩信......

话说秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。

当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。

他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

那么问题来了，韩信是如何知道将士的人数的呢？假如有一天，你穿越到古代成为韩信，身边只有一台装有EXCEL的电脑，你能够带领将士杀出重围吗？

我们先把问题翻译成数学语言：已知一个正整数X，1000

咋一看，用EXCEL似乎办不到呀，我们先用一个笨方法来解决，穷举！从1000验算到1100，不就100个数嘛!

1000=3*333+1，一看就不对，下一个

1001=3*333+2，诶，对了，继续，1001=5*200+1，不对......

Oh，MyGod，我佛真主耶稣保佑，这得算到何年何月！可这正是电脑擅长的呀，来看EXCEL是怎么算的：

解法一

我们现在A列列出1000至1100的数字，然后分别在B，C，D列对3、5、7取余数，如果余数分别等于2,3,2就恰好得到了我们的将士人数，

公式为：=MOD($A2,B$1)

验证公式为：=IF((B2=2)*(C2=3)*(D2=2),"将士总人数为："&A2,"不符要求")

这样就求出了我们的将士总人数，借用EXCEL，你也可以带兵打仗啦！

解法二

有些同学可能会说，这样求解表格太大了，不够优雅，我们来个优雅的！在EXCEL中任意单元格输入以下公式：

="将士总人数为："&SUMPRODUCT(ROW(1000:1100),(MOD(ROW(1000:1100),3)=2)*(MOD(ROW(1000:1100),5)=3)*(MOD(ROW(1000:1100),7)=2))

是不是超级神奇？这个函数的思路和上面的思路是一致的，都是枚举法的运用，其计算过程可分为以下几步：

第一步：ROW(1000:1100)：生成1000~1100的数组

第二步：用MOD函数分别对其取余

第三步：当余数同时满足除3余2，除5余3，除7余2时，即得到将士人数

本文涉及的函数主要有：

MOD，求余函数，语法：MOD(被除数，除数)

IF，条件函数，语法：IF(逻辑条件，事件A，[事件B])，当逻辑条件为真时，返回事件A，反之，返回事件B

SUMPRODUCT，数组相乘再求和，语法：SUMPRODUCT(数组1，[数组2]......)

ROW,返回单元格的行号，语法：ROW（单元格引用）

本文涉及的函数都是基础函数，结合起来却有妙用，函数是基础，算法思维才是根本，理解背后的逻辑，解题易如反掌！

问题延伸

“韩信点兵”问题又被称为“中国剩余定理”、“大衍求一术”、“鬼谷算”等，和《九章算术》中的“物不知数”问题为同类问题，属于现代数论中求解一次同余式方程组问题，

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。若您有兴趣，可作进一步了解！

欢迎留言探讨

我是EXCEL精选技巧，每天带您学习一个EXCEL精选技巧，实用，干货更有趣！