怎么样用电脑画圆锥(动态演示面动成体：圆柱、圆锥、圆台、球——GeoGebra制作教程)

矩形、直角三角形、直角梯形、半圆分别绕其一条边、一条直角边、一条高、一条直径所在直线，旋转一周，会形成什么几何体呢？

我们来看看直观形象的动态演示：

转发本文，可获取源文件【具体，请见文末】

效果挺不错的吧？

猜一猜是用什么方法做到的！

再来看另一种效果：

这一个制作，可以感受到电脑在努力工作.....

明显不是很顺畅！

所以，啊K就想着调一调“速度”。然而，在不断“加速”的过程中，直接把“直角梯形”的情况卡没了......

由此，你可以猜到是用什么方法做出来的吗？

这种方法，单单一个旋转体的形成，计算量就很大了。再加上，有多个旋转体，还有增量、速度方面的调整，又大大的增加了计算量。

这一种是由序列得到的，我们且称为序列法。

序列法

以矩形旋转一周为例。

先构造矩形：

q1=多边形((0,0,0),(1,0,0),(1,0,3),(0,0,3))

再创建滑动条：

α=滑动条(0°,360°)

至于将矩形旋转一周，可当做是逐渐产生一系列绕着z轴的矩形，于是：

l1=序列(旋转(q1,k,z轴),k,0°,α,0.5°)

拉动滑动条α，即有将矩形旋转一周，生成圆柱的效果。

备注：多边形（polygon）、滑动条（slider）、序列(sequence)、旋转（rotate）、z轴（zAxis）。

只要把“面”构造出来，再运用序列法，即可做到“面动成体”的效果。

再来说一说开篇的动态演示是如何制作的。

曲面法

利用曲面（surface）生成，效果较好。

我们知道：曲面指令，其实就是已知参数方程，再套进去。

圆柱面参数方程：

创建滑动条：

α=滑动条(0°,360°)

生成圆柱面：

a=曲面(cosθ,sinθ,h,θ,0,α,h,0,3)

而曲面指令生成的只是外部，所以，还需要旋转前的矩形：

q1=多边形((0,0,0),(1,0,0),(1,0,3),(0,0,3))

旋转时的矩形：

q1'=旋转(q1,α,z轴)

当旋转到360°，还显示q1,q1'，效果不是很好。于是，可考虑让α等于360°时，不显示q1,q1'。

这就涉及到“显示条件”，而且，有多个对象需要设置，我们稍后再说明。

由上可见，曲面法的关键在于知道参数方程，即可进行制作。

所以，其他旋转体的生成，同理，也可以做到，具体如下：

这里，附上相关参数方程：

来源于网络

来源于网络

至于我们刚刚提到的显示问题，可以利用滑动条n来控制。

n=滑动条(1,4,1)

当n等于1时，显示生成圆柱的对象，即：显示a,q1,q1'。

在显示条件框中，输入n==1

但，q1,q1'，我们希望α为360°时，不显示。也就是n等于1，且α不等于360°时，才显示q1,q1'。

于是，其显示条件为：n==1&&α!=360°，敲回车键后，如下图所示：

备注：&&即为“且”，Shift键+7即可打出&。

其他对象的显示条件，类似的，也可以写出来：

至于滑动条n分别取1,2,3,4时，如何做到显示不同的标题？

只需在滑动条n的更新时脚本输入：

如果(n==1,设置标题(n,"$\Large矩形$"),n==2,设置标题(n,"$\Large直角三角形$"),n==3,设置标题(n,"$\Large直角梯形$"),设置标题(n,"$\Large半圆$"))

赋值(α,0°)

其中，赋值(α,0°)是为了让n更新时，使得旋转体处于初始状态，即未开始旋转。

最后，再创建按钮，其脚本为：

启动动画(α)

备注：设置标题（setcaption）、赋值（setvalue）、启动动画（startanimation）。

至此，就完成了整个作品。

结语

曲面（surface）、曲线（curve）指令的应用都比较广泛，且，效果不错。

画圆-来源于往期教程

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